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O-minimality and certain atypical intersections

Habegger, Philipp and Pila, Jonathan. (2015) O-minimality and certain atypical intersections. Preprints Fachbereich Mathematik, 2015 (23).

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Official URL: https://edoc.unibas.ch/70000/

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Abstract

We show that the strategy of point counting in o-minimal structures can be applied to various problems on unlikely intersections that go beyond the conjectures of Manin-Mumford and André-Oort. We verify the so-called Zilber-Pink Conjecture in a product of modular curves on assuming a lower bound for Galois orbits and a su ciently strong modular Ax-Schanuel Conjecture. In the context of abelian varieties we obtain the Zilber-Pink Conjecture for curves unconditionally when everything is defined over a number field. For higher dimensional subvarieties of abelian varieties we obtain some weaker results and some conditional results.
On démontre que la stratégie de comptage dans des structures o-minimales est su sante pour traiter plusieurs problèmes qui vont au-delà des conjectures de Manin-Mumford et André-Oort. On vérifie la conjecture de Zilber-Pink pour un produit de courbes modulaires en supposant une minoration assez forte pour la taille de lórbite de Galois et en supposant une version modulaire du théorème de Ax-Schanuel. Dans le cas des variétés abéliennes on démontre la conjecture de Zilber-Pink pour les courbes si tous les objets sont définis sur un corps de nombres. Pour les sous-variétés de dimension supérieure on obtient quelques résultats plus faibles et quelques résultats conditionnels.
Faculties and Departments:05 Faculty of Science > Departement Mathematik und Informatik > Mathematik > Zahlentheorie (Habegger)
12 Special Collections > Preprints Fachbereich Mathematik
UniBasel Contributors:Habegger, Philipp
Item Type:Preprint
Publisher:Universität Basel
Language:English
Last Modified:08 May 2019 18:55
Deposited On:28 Mar 2019 09:51

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